Es sei ein
kommutativer Ring
und , , seien -Moduln mit fixierten
-Modulhomomorphismen
-
Die Sequenz
-
heißt exakt, wenn für alle gilt, dass
ist.
- Zeige, dass diese Definition im Falle einer kurzen exakten Sequenz mit der
Definition
übereinstimmt.
- Es sei nun ein Körper, die seien endlich erzeugt, und alle für für ein gewisses . Zeige, dass
-