Es sei ein
kommutativer Ring
und seien -Moduln. Ist
-
ein
-Modulhomomorphismus,
so ist
-
auch ein -Modulhomomorphismus.
Es sei nun eine
kurze exakte Sequenz
von -Moduln.
Zeige, dass dann die induzierte Sequenz
-
exakt ist. Man gebe auch ein Beispiel mit , das zeigt, dass der letzte Pfeil im Allgemeinen nicht surjektiv ist.