Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärkomponente/Abelsche Gruppe über Z/Beispiel

Jede abelsche Gruppe ${}G$ ist nach Beispiel auf natürliche Weise ein ${}\mathbb {Z}$-Modul. Ein Element ${}g\in G$ gehört genau dann zur Primärkomponente ${}G(p)$, wenn ${}\operatorname {ord} \,(g)=p^{\nu }$ für ein ${}\nu \in \mathbb {N}$ ist.