Modultheorie/Hauptidealbereiche/Ulmsche Invarianten/Definition

Ulmsche Invariante

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich, ${}M$ ein Modul und ${}p\in R$ ein Primelement.

Der Restklassenraum der ${}p$-Sockel ${}(p^{n-1}M)^{1}(p)/(p^{n}M)^{1}(p)$ ist nach Fakt ein ${}R/Rp$-Vektorraum.

Seine Dimension

$\operatorname {u} (n,p):=\operatorname {dim} _{R/Rp}(p^{n-1}M)^{1}(p)/(p^{n}M)^{1}(p)$

heißt die

${}n$-te Ulmsche ${}p$-Invariante von ${}M$.

Diese Dimension muss nicht endlich sein. Daher können die Ulmschen Invarianten auch Kardinalzahlen sein.