Modultheorie/Z/Elementarteilersatz/2x3/Beispiel

Wir lösen nach dem im Beweis zu Fakt beschriebenen Verfahren die -Matrix auf.

Es greift zunächst Fall 2 der unteren Fallunterscheidung:

Für diese Matrix können wir vorgehen wie in Fall 1 der unteren Fallunterscheidung.


Die innere Induktion erlaubt hier also einen Sprung zu einem kleineren . Hier ist das 1 und damit teilt es alle Elemente. Dies erlaubt folgendes Vorgehen:

Nun können wir einen Rekursionsschritt bezüglich der inneren Induktion anwenden und uns auf die kleine Teilmatrix unten rechts konzentrieren. Das weitere Vorgehen nach dem Verfahren sieht folgendermaßen aus:

Die resultierende Matrix hat Diagonalform. Es gilt insgesamt

und