Modultheorie/Z/Elementarteilersatz/Fakt

Elementarteilersatz

Sei eine -Matrix über . Sei das Minimum von und und der Rang von .

Dann gibt es eine Darstellung

mit invertierbaren -Elementarmatrizen und und einer Diagonalmatrix .

Für (kleiner als der Rang von M) teilt jeweils und für gilt .