Monoidring/Differenzengruppe/K-Punkte/Aufgabe/Lösung

Seien

$\varphi _{1},\varphi _{2}\colon \Gamma \longrightarrow K$

Monoidhomomorphismen, also Elemente aus dem Spektrum zu ${}\Gamma$. Die Einschränkungen auf ${}M$, also die Verknüpfungen ${}\varphi _{1}\circ i$ und ${}\varphi _{2}\circ i$ mit ${}i\colon M\rightarrow \Gamma$, seien identisch. Es ist ${}\varphi _{1}=\varphi _{2}$ zu zeigen. Es sei ${}f-g\in \Gamma$ mit ${}f,g\in M$. Da ${}\Gamma$ eine Gruppe ist, wird jedes Element auf eine Einheit in ${}K$ abgebildet. Also ist

${}{\begin{aligned}\varphi _{1}(f-g)&=\varphi _{1}(f)\cdot \varphi _{1}(g)^{-1}\\&=\varphi _{2}(f)\cdot \varphi _{2}(g)^{-1}\\&=\varphi _{2}(f-g).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe