Monom/X^2Y^3/Direkte Darstellung mit linearer Approximation/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}y^{3}.$

1. Man schreibe ${}(x+v)^{2}(y+w)^{3}$ als

   ${}(x+v)^{2}(y+w)^{3}=x^{2}y^{3}+av+bw+cv^{2}+dvw+ew^{2}\,$

   mit geeigneten Termen ${}a,b,c,d,e$, wobei ${}a$ und ${}b$ nicht von ${}v$ und ${}w$ abhängen dürfen.

2. Man folgere aus der Darstellung aus (1), dass ${}x^{2}y^{3}$ in einem beliebigen Punkt ${}(x,y)$ total differenzierbar ist.

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