Monomiale ebene Kurve/Natürliche Operation/Verträglichkeit mit Normalisierung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Seien ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ teilerfremd und

${}V=V{\left(Z^{a}-W^{b}\right)}\subseteq K^{2}\,.$

Zeige, dass die bijektive Abbildung

$K\longrightarrow V,\,t\longmapsto \left(t^{b},\,t^{a}\right),$

mit den Operationen der Einheitengruppe ${}K^{\times }$ verträglich ist, wenn ${}K^{\times }$ auf ${}K$ durch Multiplikation wirkt und auf ${}V$ durch Einschränkung der Operation

$K^{\times }\times K^{2}\longrightarrow K^{2},\,(t,(z,w))\longmapsto \left(t^{b}z,\,t^{a}w\right).$

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