Multilineare Abbildung/Null/Kein Untervektorraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, es seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ und es sei

\Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W

eine multilineare Abbildung. Zeige, dass die Menge

{\left\{\left(v_{1},\,\ldots ,\,v_{n}\right)\in V_{1}\times \cdots \times V_{n}\mid \Phi \left(v_{1},\,\ldots ,\,v_{n}\right)=0\right\}}

im Allgemeinen kein Untervektorraum

von

{}V_{1}\times \cdots \times V_{n}

ist.