Multiquadratische Erweiterung/Wurzel aus 2 3 7/Zwischenkörper/Aufgabe

Wir betrachten die Galoiserweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {2}},{\sqrt {3}},{\sqrt {7}}]$ mit der Galoisgruppe

${}G=\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)\,.$

Bestimme die Zerlegungsgruppe und die Trägheitsgruppe für die Primideale im zugehörigen Zahlbereich oberhalb von ${}(7)$.

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