N/Arithmetisch repräsentierbar/Ausdruck/Quadratwurzel oder 0/Aufgabe/Lösung
Wir setzen
und müssen zeigen, dass genau dann gilt, wenn gilt. Diese Äquivalenz beweisen wir durch eine doppelte Fallunterscheidung.
1.1. ist eine Quadratzahl und ist die Quadratwurzel aus . Dann ist einerseits . Andererseits ist . Daher gilt auch bei dieser Belegung.
1.2. ist eine Quadratzahl und ist nicht die Quadratwurzel aus . Dann ist einerseits . Andererseits ist . Da eine Quadratzahl ist, gilt die Aussage in nicht. Daher gelten beide durch verbundenen Teilaussagen von nicht und somit gilt nicht.
2.1. ist keine Quadratzahl und ist . Dann ist einerseits . Andererseits gelten die Aussagen und und somit gilt in .
2.2. ist keine Quadratzahl und ist nicht . Dann ist einerseits . Andererseits gilt in die Aussage und die Aussage nicht. Somit gilt auch ihre -Verknüpfung nicht und daher .