Natürliche Zahl/Zehnersystem/Größenvergleich/Fakt

Vergleichssatz für Zahlen im Zehnersystem

Es seien

${}m=a_{0}+a_{1}10+a_{2}10^{2}+\cdots +a_{k-1}10^{k-1}\,$

und

${}n=b_{0}+b_{1}10+b_{2}10^{2}+\cdots +b_{\ell -1}10^{\ell -1}\,$

zwei natürliche Zahlen im Zehnersystem (also mit ${}0\leq a_{i},b_{i}\leq 9$).

Dann ist

${}m>n\,$

genau dann, wenn

${}k>\ell \,$

oder wenn ${}k=\ell$ ist und wenn es ein ${}s$, ${}0\leq s<k$, derart gibt, dass

$a_{k-1}=b_{k-1},\ldots ,a_{s+1}=b_{s+1},a_{s}>b_{s}$

ist.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen