Bei
-

ist nach
Fakt
-

Sei also
.
Es sei
die größte Stelle, an der die Ziffern verschieden sind, d.h. es sei
-
Aufgrund
der Verträglichkeit der Ordnungsbeziehung mit der Addition
können wir
-
beidseitig abziehen, d.h. wir können annehmen, dass
und
ist und wir müssen zeigen, dass
-

genau dann gilt, wenn
-

ist. Hierbei müssen wir wegen der Symmetrie der Situation nur die Rückrichtung zeigen. Es ist

wobei wir im vorletzten Schritt wieder
Fakt
verwendet haben.