Natürliche Zahlen/Addition mit n/Als Verschiebung/Hilfseigenschaften/Fakt

Es sei ${}(\mathbb {N} ,0,^{\prime })$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen mit der in Definition festgelegten Addition.

Dann gelten folgende Aussagen.

1. ${}n+0=n=0+n\,$

   für alle ${}n$, d.h. ${}0$ ist das neutrale Element für die Addition.

2. ${}n+k'=(n+k)'=n'+k\,$

   für alle ${}n,k\in \mathbb {N}$.

3. Die Addition ist kommutativ.
4. Die Addition ist assoziativ.
5. Aus einer Gleichung ${}n+k=m+k$ folgt

   ${}n=m\,$

   (Abziehregel).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen