Natürliche Zahlen/Addition und Potenzierung/Halbringeigenschaften/Aufgabe

Wir betrachten die natürlichen Zahlen ${}\mathbb {N}$ mit den beiden Verknüpfungen Addition und Potenzierung und den ausgezeichneten Elementen ${}0$ und ${}1$ . Welche Eigenschaften eines kommutativen Halbringes erfüllt diese Struktur, welche nicht?