Jede Gerade in der Ebene wird durch eine Gleichung der Form
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beschrieben, wobei nicht beide gleich sind. Wenn die gerade durch den Punkt läuft, so ist
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Wenn
ist, so ist die Gerade durch
gegeben, und es gibt noch den weiteren Schnittpunkt . Es sei also
.
Dann können wir die Geradengleichung nach auflösen und erhalten
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mit
.
Auf einer solchen Geraden wird die Kurvengleichung zu
Da
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eine Nullstelle davon ist, können wir ausklammern, und zwar ist
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Der rechte Faktor ist ein normiertes Polynom vom Grad , hat also über weitere Nullstellen. Wir müssen zeigen, dass mindestens eine weitere Nullstelle nicht ist. Wenn man im rechten Faktor
einsetzt, so erhält man
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Bei
kann also keine Nullstelle sein. Es sei also
.
In diesem Fall ist
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und somit gibt es eine weitere Nullstelle.