Nenneraufnahme/Modulerzeuger/Nenneraufnahme an Element/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}M$ ein ${}R$ -Modul und ${}S\subseteq R$ ein multiplikatives System. Der ${}R_{S}$ -Modul ${}M_{S}$ werde durch ${}n$ Elemente erzeugt. Zeige, dass es dann ein ${}g\in S$ derart gibt, dass auch der ${}S_{g}$ -Modul ${}M_{g}$ durch ${}n$ Elemente erzeugt wird.