Noetherscher lokaler Ring/Komplettierung/Injektiv/Fakt/Beweis

Beweis

Der Kern der Abbildung ist offenbar ${}\bigcap _{n\in \mathbb {N} }{\mathfrak {a}}^{n}$ . Dies ist unter den gegebenen Voraussetzungen nach dem Krullschen Durchschnittsatz gleich ${}0$ .