Normierte Polynome/Schnittpunkte/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Ein Schnittpunkt liegt vor, wenn

ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn eine Nullstelle von ist. Da beide Polynome normiert sind und den gleichen Grad besitzen, hebt sich bei der Subtraktion der Leitterm weg und es ergibt sich ein Polynom vom Grad maximal . Da ist, ist die Differenz nicht das Nullpolynom. Nach Fakt

besitzt somit maximal Nullstellen, und daher gibt es maximal Schnittpunkte.