Normierter Vektorraum/Lineare Abbildung/Normabschätzung/Stabil/Aufgabe

Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine lineare Abbildung.

  1. Zeige, dass für jeden Vektor die Abschätzung

    genau dann gilt, wenn für die Supremumsnorm

    gilt.

  2. Zeige, dass , wenn es die Bedingungen aus Teil (1) erfüllt, stabil ist.
  3. Man gebe ein Beispiel für ein , das stabil ist, das aber nicht die Eigenschaften aus Teil (1) besitzt.