Normierter Vektorraum/Vektorenfamilie/Summierbar/Abschluss/Fakt

Es sei ${}V$ ein normierter ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum, ${}I$ eine Indexmenge und ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine summierbare Familie von Vektoren aus ${}V$ mit der Summe ${}w\in V$.

Dann gehört ${}w$ zum Abschluss des von den ${}v_{i}$ erzeugten Untervektorraumes.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen