Nullstellengebilde/Affiner Raum/Äquivalent durch Automorphismus/Isomorphismus der Restklassenringe/Aufgabe

Es seien

${}V,{\tilde {V}}\subset {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,$

zueinander affin-algebraisch äquivalente affin-algebraische Mengen mit den Verschwindungsidealen ${}\operatorname {Id} \,(V)$ und ${}\operatorname {Id} \,({\tilde {V}})$. Zeige, dass dann die Restklassenringe ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/\operatorname {Id} \,(V)$ und ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/\operatorname {Id} \,({\tilde {V}})$ zueinander isomorph

sind.

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