Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Singularitätsgrad/Beziehung zur Normalisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Die Normalisierung besitzt die ${}K$-Basis $T^{m},\,m\in \mathbb {N}$, und der Monoidring ${}K[M]$ besitzt die ${}K$-Basis $T^{m},\,m\in M$. Daher besitzt der Restklassenraum ${}K[T]/K[M]$ die ${}K$-Basis $T^{m},\,m\in \mathbb {N} \setminus M$. Die Dimension des Restraumes ist die Anzahl der Elemente einer Basis, und diese Anzahl ist die Anzahl der Lücken, also der Singularitätsgrad von ${}M$.

Zur bewiesenen Aussage