Obere Dreiecksgestalt/Konstante Diagonale/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine obere Dreiecksmatrix, wobei die Diagonaleinträge alle konstant gleich ${}c$ seien. Zeige, dass ${}M$ genau dann diagonalisierbar ist, wenn es schon eine Diagonalmatrix ist.