Es sei
ein
Eigenvektor
von
zum
Eigenwert
.
Da eine obere Dreiecksmatrix vorliegt, bedeutet dies
-

-

-
-

-

Es sei
der größte Index mit
,
was es gibt, da ein Eigenvektor nicht der Nullvektor ist. Dann vereinfacht sich die
-te Gleichung
-

zu
-

und wegen
-

folgt
-

d.h. dass der Eigenwert

ein Diagonalelement ist.