Es sei ein
Eigenvektor
von
zum
Eigenwert
. Da eine obere Dreiecksmatrix vorliegt, bedeutet dies
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Es sei der größte Index mit , was es gibt, da ein Eigenvektor nicht der Nullvektor ist. Dann vereinfacht sich die -te Gleichung
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zu
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und wegen
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folgt
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d.h. dass der Eigenwert
ein Diagonalelement ist.