Obere Halbebene/Modulsubstitution/Fundamentalbereich/Fakt

Es sei

{}{\begin{aligned}D&={\left\{z\in {\mathbb {C} }\mid \vert {z}\vert >1{\text{ und }}\vert {\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}}\vert <{\frac {1}{2}}\right\}}\cup {\left\{z\in {\mathbb {C} }\mid \vert {z}\vert \geq 1{\text{ und }}\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}=-{\frac {1}{2}}\right\}}\cup {\left\{z\in {\mathbb {C} }\mid \vert {z}\vert =1{\text{ und }}-{\frac {1}{2}}<\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}\leq 0\right\}}\\\end{aligned}}

Dann ist ${}D$ ein Fundamentalbereich für die Modulsubstitution auf der oberen Halbebene.