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Obere Halbene/Einheitskreis/Umkehrabbildung über gebrochen-lineare Abbildungen/Aufgabe
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Zeige, dass die
Abbildungen
φ
:
H
⟶
U
(
0
,
1
)
,
z
⟼
z
−
i
z
+
i
,
{\displaystyle \varphi \colon {\mathbb {H} }\longrightarrow U{\left(0,1\right)},\,z\longmapsto {\frac {z-{\mathrm {i} }}{z+{\mathrm {i} }}},}
und
ψ
:
U
(
0
,
1
)
⟶
H
,
w
⟼
(
w
+
1
)
i
1
−
w
,
{\displaystyle \psi \colon U{\left(0,1\right)}\longrightarrow {\mathbb {H} },\,w\longmapsto {\frac {(w+1){\mathrm {i} }}{1-w}},}
zueinander invers sind unter Verwendung von
Fakt
.
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