Offene Menge/C/Logarithmus/Potenzfunktion/Definition

Potenzfunktion (komplex)

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge mit ${}0\notin U$ und sei ${}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ ein Logarithmus. Dann nennt man zu ${}a\in {\mathbb {C} }$ die Funktion ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit

${}f(z):=\exp \left(a\cdot L(z)\right)\,$

die Potenzfunktion zum Exponenten ${}a$ (bezüglich ${}L$).