Offene Menge/C/Logarithmus/Verschiebung/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Menge mit ${}0\notin U$, sei ${}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ ein Logarithmus und sei

${\tilde {L}}\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine weitere holomorphe Funktion. Zeige, dass ${}{\tilde {L}}$ genau dann ein Logarithmus ist, wenn

${}{\tilde {L}}-L=ne\pi {\mathrm {i} }\,$

mit einem ${}n\in \mathbb {Z}$ ist.

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