Die Abbildung
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wird bezüglich der Basischnitte durch
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beschrieben. Die
vertikale Ableitung
des Zusammenhangs dieses Schnittes in Richtung der einzigen Ableitungsrichtung ist nach
Fakt
gleich
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Dabei ist nach
Fakt
genau dann ein horizontaler Schnitt, wenn die vertikale Ableitung gleich ist, und dies bedeutet für die einzelnen Komponenten, dass
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für alle gelten muss. Dies ist äquivalent zu
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für alle , was gerade bedeutet, dass das Matrixsystem
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erfüllt, also eine Lösung des linearen Differentialgleichungssystems ist.