Offenes Intervall/Lineare Differentialgleichung/System/Linearer Zusammenhang/Aufgabe

Es sei ein homogenes lineares Differentialgleichungssystem

auf einem offenen Intervall mit

(dabei ist der Zeilenindex und der Spaltenindex) mit stetigen Funktionen

gegeben. Diese Funktionen fassen wir über

als Christoffelsymbole (mit ) für den linearen Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel im Sinne von Bemerkung auf. Zeige, dass eine differenzierbare Kurve

genau dann eine Lösung des Differentialgleichungssystems ist, wenn ein horizontaler Schnitt bezüglich des Zusammenhangs ist.