Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Linear/Definition

Linearer Zusammenhang

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Der Zusammenhang heißt linear, wenn die zugehörige vertikale Ableitung

$\nabla \colon C^{1}(E)\longrightarrow C^{0}(E\otimes T^{*}X),\,s\longmapsto \nabla (s),$

${}\mathbb {R}$-linear ist (auf jeder offenen Menge).