Differenzierbare Mannigfaltigkeit/R/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Christoffelsymbole/Definition

Christoffelsymbole

Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ein differenzierbares Vektorbündel auf , das mit einem linearen Zusammenhang versehen sei. Dann nennt man zu jedem offenen Kartengebiet mit Koordinaten (und den zugehörigen Ableitungsfeldern ) und auf dem trivialisiert mit Basisschnitten , die durch die Gleichungen

definierten Funktionen

die lokalen Christoffelsymbole des Zusammenhangs bezüglich der Trivialisierungen.