OpenSource4School/Mathematik zum Anfassen/Die Spiegelbuchstaben

Spiegelbuchstaben

Exponat: Die Spiegelbuchstaben

Themembereich

Spiegelung und Achsensymmetrie von Figuren in der Geometrie

Kurzbeschreibung des Exponates

Wie kann das geplante Exponat kurz beschrieben werden?

Das Exponat besteht aus einem waagerecht verlaufenden Spiegel, einer angrenzenden Holzplatte und einer Vielzahl von Schaumstoffbuchstabenhälften, die in einem vorliegenden Holzkasten zur Verfügung stehen. Die Aufgabe besteht darin, die Buchstabenhälften so an den Spiegel zu legen, dass sie durch ihre Spiegelbilder zu ganzen Buchstaben ergänzt und so aus ihnen „Spiegelwörter“ gebildet werden. Ziel des Experiments ist die Entdeckung jener Buchstaben, welche eine horizontale Spiegelachse haben. Es können Wörter wie z.B. DIE HOHE EICHE, EBBE, KOCH, DIE IDEE, . . . gebildet werden.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Gibt es einen speziellen Adressatenkreis des Exponates?

Das Exponat kann bereits im frühen Kindesalter verstanden und durchgeführt werden. Bereits Schüler der unteren Klassenstufen verfügen über mathematische Grundkenntnisse zur Achsensymmetrie von Figuren.

Mathematischer Gehalt

Wie kann der mathematische Gehalt des geplanten Exponates beschrieben werden?

Geometrie, Thematik: Spiegeln -> Spiegelachsen von Figuren

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeits­aufträge in der "Lernumgebung" des Exponates

Welche Aufgabe/Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge stehen im Zentrum des Exponates?

Das eigene Ausprobieren.

Material-Raum-Arrangement

Welches Material wird benötigt? Welche Arbeitsblätter werden verwendet? Wie muss die "Tischsituation" vorbereitet sein?

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

Wie wird die Eingangssituation gestaltet? Wie ist der weitere Verlauf?

Zunächst versucht man beim Experimentieren an der Spiegelachse herauszufinden, welche Buchstaben durch die Spiegelung der dargebotenen Buchstabenhälften erzeugt werden können. Danach darf man seiner Kreativität freien Lauf lassen und beliebige Wörter, Wortgebilde oder ganze Sätze konstruieren. Dabei sollten die Buchstabenhälften in der richtigen Position an den Spiegel angelegt werden, damit die Wörter nicht spiegelverkehrt reflektiert werden und von links nach rechts lesbar sind.

Hinweise

Das Exponat enthält nur Buchstabenteile, die sich durch ihre Spiegelbilder zu ganzen Buch-staben ergänzen, was den Teilnehmern die Durchführung des Experiments wesentlich erleichtert.

Beispiele

Es können folgende einfache Wörter gebildet werden: ICH, EI, DOCH, KOCH, BOCK, DEO, DEICH, CODE, ODE, DIEB, EBBE, OXID, BIO. Außerdem kann man einige Vornamen aufstellen wie z.B. DEBBIE, HEIDI, HEIKE, HEIKO, BODO. Auch Wortgebilde mit Artikel, Adjektiven oder Verben sind möglich: DIE HECKE, DIE ECKE, DIE HEXE, DIE HEIDE, DIE HOHE DECKE, DIE IDEE, DIE HOHE EICHE, ICH HOCKE, ICH KOCHE. Es lässt sich z.B. auch folgender Satz finden: ICH HEBE DIE BOX HOCH.

Welche Sozialform wird verwendet? Gibt es eine Arbeitsphase?

Die Durchführung des Experiments kann selbstständig oder in kleineren Gruppen von zwei bis drei Teilnehmern erfolgen. Die Teilnehmer können sich beim Suchen von geeigneten Wörtern oder Wortgebilden gegenseitig unterstützen und beraten.

Welche Impulse/Fragen begleiten die einzelnen Phasen des Interagierens mit dem Exponat?

Welche Buchstaben kann man an der Spiegelachse bilden? Warum können nicht alle Buchstaben des Alphabets durch die Spiegelung erzeugt werden ?

"Lernzuwachs" der Teilnehmer

Welche mathematische Einsichten (Aha-Erlebnisse der Teilnehmer) können während der Situation gewonnen werden?

Die Teilnehmer lernen, dass die Buchstaben B, C, D, E, H, I, K, O, X eine waagerechte Spiegelachse haben.

Stolpersteine im Verlauf der Situation

Welche inhaltlichen und organisatorischen Stolpersteine können während der Situation auftreten?

Die Schwierigkeit des Experiments liegt lediglich darin, Wörter zu finden, welche sich ausschließlich aus Buchstaben mit waagerechter Spiegelachse zusammensetzen sowie die Buchstabenteile nach ein bis zwei Drehungen in der richtigen Position an den Spiegel anzulegen. Zur Hilfestellung können einfache Wörter wie ICH, DOCH, EI, BOX. . . bereits vorgegeben werden. Zu lange Wortgebilde können nicht ausprobiert werden, da das am Spiegel angebrachte schmale Ablagebrett dafür zu wenig Platz bietet

Mathematischer Hintergrund

Das Phänomen der Ergänzung von Buchstabenhälften an der Spiegelfläche zu einem Ganzen, ist auf die Achsensymmetrie der Buchstaben zurückzuführen. Eine Figur wird als achsensymmetrisch bezeichnet, wenn es eine Gerade gibt, so dass zu jedem Punkt P der Figur ein weiterer (und eventuell mit P identischen Punkt) P' existiert, so dass die Verbindungsstrecke [PP'] von dieser Geraden rechtwinklig halbiert wird. P' ist der Bildpunkt von P. Die Gerade, welche die Figur in zwei deckungsgleiche Hälften trennt, wird als Symmetrieachse oder Spiegelachse bezeichnet.

Alle achsensymmetrischen Figuren erfüllen folgende Merkmale:

1) Die Symmetrieachse trennt die Figur immer in zwei deckungsgleiche, spiegelbildliche Hälften.

2) Zwei spiegelbildlich angeordnete Punkte P und P' haben den gleichen Abstand von der Symmetrieachse. Mit anderen Worten halbiert die Symmetrieachse die Verbindungsstrecke [PP'].

3) Die Verbindungsstrecke [PP'] steht rechtwinklig zur Symmetrieachse.

4) Die Winkel und Streckenlängen der beiden spiegelbildlichen Hälften sind gleich groß.

Wie in der unteren Abbildung ersichtlich ist, können Figuren eine Vielzahl von Symmetrieachsen haben.

Kreise sind Figurenmit unendlich vielen Symmetrieachsen, weil sie bezüglich ihrer Durchmesser achsensymmetrisch sind.

Die Buchstaben aus dem Exponat haben jeweils eine waagerechte Symmetrieachse: