Orthonormalbasis/Komplex/Reell/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler komplexer Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und sei ${}u_{1},\ldots ,u_{n}$ eine Orthonormalbasis von ${}V$. Zeige, dass

$u_{1},{\mathrm {i} }u_{1},u_{2},{\mathrm {i} }u_{2},\ldots ,u_{n},{\mathrm {i} }u_{n}$

eine Orthonormalbasis des reellen Vektorraums ${}V$ bezüglich des zugehörigen reellen Skalarprodukts ist.

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