Parabel/Abstände der Projektionen/Metrik?/Aufgabe

Es sei ${}M$ die Parabel, also der Graph der Quadratfunktion

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2}.$

Entscheide, ob auf ${}M$ durch

${}d_{1}((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})):=\vert {x_{1}-x_{2}}\vert \,$

bzw. durch

${}d_{2}((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})):=\vert {y_{1}-y_{2}}\vert \,$

eine Metrik

definiert wird.

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