Es sei M {\displaystyle {}M} eine Menge, P {\displaystyle {}P} und Q {\displaystyle {}Q} seien Partitionen mit zugehörigen surjektiven Abbildungen
bzw.
im Sinne von Bemerkung. Zeige, dass P {\displaystyle {}P} genau dann eine Verfeinerung von Q {\displaystyle {}Q} ist, wenn es eine Faktorisierung von g {\displaystyle {}g} über f {\displaystyle {}f} gibt, wenn es also eine Abbildung
mit g = h ∘ f {\displaystyle {}g=h\circ f} gibt.
eine Menge, 
und 
seien
Partitionen
mit zugehörigen surjektiven Abbildungen
genau dann eine
Verfeinerung
von ist, wenn es eine Faktorisierung von 
über 
gibt, wenn es also eine Abbildung
gibt.
