Periodische Funktion/Komplexe Exponentialfunktion/Trennende Algebra/Fakt

Es sei ${}T>0$ und ${}\omega ={\frac {2\pi }{T}}$.

Dann besteht die von den

${}f_{n}={\frac {1}{\sqrt {T}}}e^{\omega {\mathrm {i} }nx}\,$

zu ${}n\in \mathbb {Z}$ erzeugte ${}{\mathbb {C} }$-Algebra aus allen endlichen Summen ${}\sum _{n}r_{n}f_{n}$.

Diese Algebra enthält mit jeder Funktion auch ihre komplex-konjugierte Funktion und trennt die Punkte aus ${}[0,T[$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen