Permutation/Permutationsmatrix/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

$S_{n}\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)},\,\pi \longmapsto M_{\pi },$

die einer Permutation ${}\pi$ auf ${}{\{1,\ldots ,n\}}$ ihre Permutationsmatrix ${}M_{\pi }$ zuordnet, ein injektiver Gruppenhomomorphismus

ist.

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