Permutationsgruppe/Gruppe umfasst Teilmengenpermutationen/Vereinigung/Fakt

Es sei ${}M$ eine endliche Menge und ${}T_{1},T_{2}\subseteq M$ seien Teilmengen mit ${}T_{1}\cap T_{2}\neq \emptyset$. Es sei ${}G\subseteq S(M)$ eine Untergruppe der Permutationsgruppe, die sowohl ${}S(T_{1})$ als auch ${}S(T_{2})$ umfasst.

Dann ist ${}S(T_{1}\cup T_{2})\subseteq G$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen