Permutationsgruppe/Gruppe umfasst Teilmengenpermutationen/Vereinigung/Fakt/Beweis

Beweis

Jedes Element lässt sich nach Fakt als Produkt von Transpositionen auf schreiben. Es muss also lediglich gezeigt werden, dass solche Transpositionen zu gehören. Sei eine Transposition, und zwar vertausche die Elemente und , also . Wenn beide Elemente zu (oder zu ) gehören, sind wir fertig. Sei also und . Es sei ferner , und sei von und verschieden (sonst gehören beide zu einer der Teilmengen). Dann ist

und diese drei Transpositionen gehören zu oder zu und damit zu .