Poincaresche Halbebene/Vertikale Ableitung/Berechnung/2/Aufgabe

Es sei ${}{\mathbb {H} }$ die Halbebene von Poincaré mit der zugehörigen riemannschen Struktur und dem zugehörigen Levi-Civita-Zusammenhang. Bestimme die vertikale Ableitung ${}\nabla _{xy\partial _{1}-2y^{3}\partial _{2}}(G)$ zum Vektorfeld

${}G(x,y)=\left(x^{4}-2y^{2},\,3x^{3}-\ln \left(1+x^{2}y^{2}\right)\right)\,.$

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