Polynom/Betrag nimmt Minimum an/Fakt

Es sei ${}P\in {\mathbb {K} }[X]$ ein Polynom.

Dann gibt es ein ${}w\in {\mathbb {K} }$ mit

${}\vert {P(z)}\vert \geq \vert {P(w)}\vert \,$

für alle ${}z\in {\mathbb {K} }$.

D.h. das Minimum des Betrags eines Polynoms wird angenommen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen