Polynom/Betrag nimmt Minimum an/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

(mit ). Wir setzen und . Bei ist die Aussage klar, sei also . Für mit gelten die Abschätzungen

Auf der kompakten Menge nimmt die stetige Funktion nach Fakt ihr Minimum an, d.h. es gibt ein mit für alle . Wegen und der Überlegung für mit

ergibt sich, dass im Punkt überhaupt das Minimum der Funktion angenommen wird.