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Polynom/K/Ableitung/Fakt
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Ableitung für Polynomfunktionen
Eine
Polynomfunktion
f
=
c
0
+
c
1
z
+
c
2
z
2
+
c
3
z
3
+
⋯
+
c
n
−
1
z
n
−
1
+
c
n
z
n
{\displaystyle {}f=c_{0}+c_{1}z+c_{2}z^{2}+c_{3}z^{3}+\cdots +c_{n-1}z^{n-1}+c_{n}z^{n}\,}
ist in jedem Punkt
differenzierbar
, und für die Ableitung gilt
f
′
(
z
)
=
c
1
+
2
c
2
z
+
3
c
3
z
2
+
⋯
+
(
n
−
1
)
c
n
−
1
z
n
−
2
+
n
c
n
z
n
−
1
.
{\displaystyle {}f'(z)=c_{1}+2c_{2}z+3c_{3}z^{2}+\cdots +(n-1)c_{n-1}z^{n-2}+nc_{n}z^{n-1}\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen
