Polynom/K/Interpolation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung


Wir beweisen die Existenz und betrachten zuerst die Situation, wo ist für alle für ein festes . Dann ist

ein Polynom vom Grad , das an den Stellen den Wert hat. Das Polynom

hat an diesen Stellen ebenfalls eine Nullstelle, zusätzlich aber noch bei den Wert . Nennen wir dieses Polynom . Dann ist

das gesuchte Polynom. An der Stelle gilt ja

für und .

Die Eindeutigkeit folgt aus Fakt.