Polynom/Potenzen/Fourierreihe/Rekursionsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}c_{m,n}$ die Fourierkoeffizienten zu den Potenzen ${}t^{m}$ (auf dem Einheitsintervall). Zeige, dass diese die rekursiven Bedingungen

${}c_{0,0}=1\,,$

${}c_{0,n}=0\,$

für ${}n\geq 1$,

${}c_{m,0}={\frac {1}{m+1}}\,$

für ${}m\geq 1$ und

${}c_{m,n}=-{\frac {e^{-2\pi {\mathrm {i} }n}}{2\pi {\mathrm {i} }n}}+{\frac {m}{2\pi {\mathrm {i} }n}}c_{m-1,n}\,$

für ${}m,n\geq 1$ erfüllen.

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