Polynom/Zwei Variablen/Interpolation/1/Aufgabe/Lösung

Aus der ersten Gleichung folgt direkt

${}a=0\,.$

Aus der zweiten und der fünften Gleichung ergeben sich

${}c+f=1\,$

und

${}2c+4f=6\,,$

woraus sich

${}c=-1\,$

und

${}f=2\,$

ergeben. Aus der dritten Gleichung ergibt sich

${}b+d=0\,,$

also

${}d=-b\,.$

Unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse ergibt die vierte Bedingung

${}b-1-b+e+2=3\,,$

also

${}e=2\,,$

und die sechste Bedingung ergibt

${}-b-1-b=1\,,$

also

${}b=-1\,.$

Das Polynom

$-x-y+x^{2}+2xy+2y^{2}$

erfüllt also alle Bedingungen.

Zur gelösten Aufgabe