Polynom/x^4-x^3/Einheitsintervall/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}x^{4}-x^{3}=x^{3}(x-1)\,$

ist für ${}x\in ]0,1[$ der Faktor ${}x^{3}$ positiv und der Faktor ${}x-1$ negativ, auf diesem Intervall ist also die Funktion negativ und hat den Wert ${}0$ an den Rändern. Eine Stammfunktion ist ${}{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{4}}x^{4}$. Daher ist das bestimmte Integral gleich

${}\int _{0}^{1}(x^{4}-x^{3})dx=[{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{4}}x^{4}]_{0}^{1}={\frac {1}{5}}-{\frac {1}{4}}=-{\frac {1}{20}}\,$

und der eingeschlossene Flächeninhalt ist ${}{\frac {1}{20}}$.

Zur gelösten Aufgabe